Tahun 2020 menjadi salah satu masa paling menggemparkan di seluruh dunia. Virus baru bernama COVID-19 merebak yang dimulai dari Wuhan, Cina. Layaknya penyakit baru, COVID-19 menjadi momok menakutkan, ditambah lagi dengan tidak adanya obat spesifik yang membantu penyembuhan secara signifikan.
Pada awal kemunculannya, COVID-19 memakan banyak korban jiwa. Tak hanya itu, COVID-19 juga mengubah pola hidup manusia terutama dari cara berinteraksi dengan sesama. Pembatasan sosial, menjaga jarak, dan menggunakan APD (terutama masker) menjadi sebuah keharusan. Seiring berjalannya waktu, angka kematian COVID-19 bisa direduksi dengan ditemukannya vaksin, pasien yang sembuh, dan community immunity.
Sebenarnya, bukan pertama kali dunia terkena pandemi seperti COVID-19. Jauh sebelum abad 21, dunia pernah diserang dengan pandemi pada abad 14. Pandemi ini dikenal dengan nama Black Plague. Black Plague disebabkan oleh bakteri Yersinia Pestis dengan perantara tikus yang menyerang sistem limfa dan kelenjar getah bening. Jaringan tubuh yang diserang Y. Pestis akan mati dan menghitam. Inilah mengapa fenomena ini dinamakan Black Plague/Black Death. Berbanding terbalik dengan COVID-19, Black Death memakan banyak korban jiwa, terutama di daerah Eropa, dan tergolong sebagai “penyakit yang tak bisa disembuhkan” kala itu.
Perbedaan signifikan pada fenomena COVID-19 dan Black Death perlu ditelaah lebih lanjut. Untuk itu, diperlukan sebuah simulasi dari model Black Death. Simulasi ini akan menjawab beberapa aspek yang krusial dalam proses penyebaran penyakit, seperti koefisien pernyebaran penyakit, pengaruh commuity immunity, tingkat vaksinasi, dan kecepatan penyebaran penyakit.
Agent-Based Modelling (dikenal juga sebagai Individual Based Modeling) merupakan model komputasi untuk mensimulasikan perilaku sekumpulan individu otonom yang disebut agent di dalam sebuah grid sebagai representasi dari sebuah wilayah. Seluruh agent diprogram untuk melakukan interaksi dengan agent lainnya yang mengacu pada aturan tertentu. Aturan ini meliputi perilaku stokastik atau deterministik yang sederhana maupun kompleks.
SEIRD (Susceptible, Exposed, Infectious, Dead) merupakan salah satu model standar untuk memodelkan suatu penyebaran penyakit. Model tersebut memiliki 4 parameter, yaitu Susceptible, Exposed, Infectious, Recovered, dan Dead. Model ini mempertimbangkan jumlah agregat individual dengan setiap keadaan penyakit dan menentukan serangkaian persamaan diferensial yang mengatur bagaimana populasi kompartemen berubah seiring waktu [1].
Berikut persamaan matematis dari model SEIRD
$$ Suspected = \ \frac{dS(t)}{dt} = - \beta\frac{S(t)}{N}I(t) $$
$$ Exposed = \ \frac{dE(t)}{dt} = \beta\frac{S(t)}{N}I(t) - \sigma E(t) $$
$$ Infectious = \ \frac{dI(t)}{dt} = \sigma E(t) - \gamma I(t) $$
$$ Recovered = (1−α)γI(t) $$
$$ Death: = \ \frac{dD(t)}{dt} = \alpha\gamma I(t) $$
Susceptible merupakan kelompok dari populasi yang belum terjangkit virus dan bisa terjangkit kapanpun. Pada model ini, seluruh agen dari populasi akan terkena virus, maka dari itu persamaan matematikanya dirumuskan dengan nilai minus dari perkalian β (kontak antar orang yang terjangkit dan tidak terjangkit virus) dengan $\frac{S(t)}{N}I(t)$ (pembagian dari nilai Susceptible pada waktu t dengan jumlah populasi yang dikalikan dengan jumlah Infected pada waktu t. Ketika t = 0, jumlah Infected nol).